Modélisation physique de la turbulence dans l’eau
Auteur : Noé Chouchan, étudiant en L1 de physique passionné par les sciences, des mathématiques à toutes ses applications, implications et interprétations
Pourquoi ?
Dans cet article, je vais essayer d’aborder le sujet plutôt difficile de l’intéraction entre le phénomène de turbulence et les hydroliennes. Je dis plutôt difficile car, comme vous allez le voir à travers cet article, c’est un sujet qui demande un savoir scientifique relativement poussé, et qui est toujours un domaine de recherche actuel. Néanmoins, mon objectif est qu’à la fin de cet article vous aurez appris des notions de physique et d’ingénierie, ainsi que des connaissances sur les hydroliennes, qui vont donneront envie d’en savoir plus sur le sujet.
Je vais vous parler de l’impact de la turbulence sous l’eau. Pour ce faire, je vais tout d’abord commencer par I) une brève introduction sur la mécanique des fluides et de la turbulence, ainsi que de sa modélisation. Ensuite, je vais vous parler dans II) le cas des hydroliennes, en se basant sur des recherches récentes (2017 et 2019) faites pour deux thèses de doctorat sur le sujet. Et je vais conclure par répondre à la question initiale : III) Où devrait-on placer les hydroliennes dans les océans et les mers ?
I. L’équation de Navier-Stokes et la modélisation de la mécanique des fluides
L’équation de Navier-Stokes est l’équation maîtresse de la mécanique des fluides. Au faite, dès qu’on est présence d’un fluide, le mouvement de ce dernier est régit par l’équation de Navier-Stokes. D’après David Louapre, « Elle nous sert […] à prédire la météo, simuler les océans, optimiser les ailes des avions et même améliorer le réalisme des jeux vidéos. » (https://scienceetonnante.com/2014/03/03/la-mysterieuse-equation-de-navier-stokes/).
L’équation de Navier-Stokes permet de décrire le champs de vitesse d’un fluide à travers une équation différentielle partielle non-linéaire dont le champs de vitesse est l’inconnue. Là voici :
Ici, v est le champs de vitesse, p la pression, po la masse volumique du fluide et mu sa viscosité. En principe, cette équation ne dit pas autre chose que la somme des forces = ma, mais dans un fluide « on va considérer deux types de forces : les forces de pression et les forces visqueuses. Les forces de pression, ce sont celles qui viennent du fait qu’un petit morceau du fluide se fait pousser par tout le reste du fluide qui l’entoure. Les forces visqueuses, ce sont l’équivalent des forces de frottement pour un skieur. Quand un morceau de fluide glisse sur un autre, il y a un frottement qui le freine et qui est d’autant plus important que le fluide est visqueux ».
« Si vous la comparez à l’équation qui décrit le mouvement d’un ressort (ou même, pour ceux qui connaissent, à l’équation de Maxwell ou à celle de la chaleur), la complication vient du terme . Ce terme varie comme le carré du champ de vitesse, et c’est lui qui rend l’équation mathématiquement inextricable. En maths, la non-linéarité complique les choses, mais en physique aussi ! »
Les fluides peuvent donc se comporter de manière chaotique comme dans l’image ci-dessus, c’est ce qu’on appelle la turbulence. Cette turbulence vient de la non-linéarité de l’équation de Navier-Stokes. Pour finir sur l’équation de Navier-Stokes, trouver l’existence et de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes fait partie des 7 problèmes du millénaire avec une récompense d’un million de dollars à la clef. Pour plus de détail, je vous invite encore une fois à aller visiter le site de David Louapre sur le sujet : https://www.lri.fr/~hivert/COURS/Methodo/Textes/Stokes.pdf.
I.2 La turbulence et le nombre de Reynolds
a) La turbulence
Il existe deux régimes qui caractérisent la turbulence. Le régime laminaire : « L’écoulement des fluides se fait de manière tranquille. […]. Il se produit quand les fluides sont visqueux, lents et plutôt confinés. » et le régime turbulent : « A l’opposé, quand les fluides sont peu visqueux, rapides et se déplacent sur de grandes distances, les écoulements se produisent de manière chaotique et présentent de nombreux
tourbillons. ». Ce qui est intéressant est que expérimentalement on a su montrer que la transition du régime laminaire au régime turbulent se produit autour du nombre de Reynolds de 2000, mais mathématiquement on a pas sur le démontrer rigoureusement « que pour certaines valeurs de vitesse ou de viscosité, les solutions de l’équation de Navier-Stokes seront turbulentes, et pour d’autres elles seront laminaires. Mais personne ne sait établir ce lien explicitement. Pour traiter la turbulence, les physiciens en sont donc réduits à oublier l’équation de Navier-Stokes et à envisager le problème de manière statistique. Comprendre la physique de la turbulence est un sujet de recherche extrêmement actif aujourd’hui ! »
b) Le nombre de Reynolds
« Imaginons que le liquide s’écoule à une vitesse moyenne v, dans un tube de diamètre D. Si ρ est la masse volumique du fluide, l’énergie cinétique du fluide est en gros proportionnelle à ρv2.
Pour la viscosité, elle fonctionne presque comme les frottements du skieur. Pour faire simple, on peut dire que la viscosité est ce qui fait que le liquide a tendance à coller à la paroi du tube. Les forces de viscosité sont d’autant plus importantes que la viscosité μ du liquide est élevée, que sa vitesse v est importante, et que le diamètre D du tube est petit. Au final, l’énergie dissipée par les forces de viscosité est proportionnelle à la quantité μv/D
Pour calculer le ratio inertie/frottement dans le liquide, on fait le rapport des deux formules que je viens de détailler, et on obtient cette quantité appelée le nombre de Reynolds de l’écoulement : «
« Ce nombre va nous permettre de détecter l’apparition de la turbulence : plus il est élevé, plus l’inertie est importante et la viscosité faible, et plus les tourbillons pourront se développer. » (https://scienceetonnante.com/2011/08/22/le-nombre-de-reynolds/)
« Reprenons les deux situations dont je parlais au départ : l’écoulement d’un fleuve et de l’huile d’une bouteille. Il ne s’agit pas vraiment d’écoulements dans un tube, mais on va faire comme si.
Le tableau ci-contre montre le calcul du nombre de Reynolds dans les deux situations. Vous pouvez constater qu’il est 100 millions de fois plus élevé dans le fleuve que dans la bouteille d’huile !
Pas étonnant que les tourbillons aient bien plus de chance de se développer dans le fleuve que dans la bouteille d’huile ! »
c) La modélisation
La turbulence sous-marine : comprendre l’essentiel
Comme nous l’avons vu précédemment, la turbulence est un état d’écoulement fluide dans lequel les particules de l’eau suivent des trajectoires aléatoires et chaotiques. Contrairement aux écoulements laminaire (où les fluides se déplacent en couches parallèles), la turbulence se caractérise par des échelles multiples d’énergie et des variations rapides de vitesse et de pression.
Pour comprendre et décrire ce phénomène, les physiciens utilisent les équations de Navier-Stokes, qui décrivent la conservation de la masse et de la quantité de mouvement dans les fluides. Cependant, ces équations sont notoirement complexes à résoudre, en particulier dans les environnements marins où les variables externes — comme la densité de l’eau, la salinité et la topographie du fond marin — compliquent davantage la situation. Pour décrire les turbulences, Kolmogorov a établit une théorie (https://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Kolmogorov#:~:text=Kolmogorov%2C%20en%201941%2C%20a%20%C3%A9mis,d%C3%A9pendent%20de%20la%20g%C3%A9om%C3%A9trie%20de).
Les échelles de turbulence : du macroscopique au microscopique
La turbulence se manifeste à différentes échelles, de la grande échelle, où l’énergie est injectée dans le système, à la petite échelle, où cette énergie est dissipée sous forme de chaleur. Cette cascade énergétique est bien décrite par la théorie de Kolmogorov, qui propose que :
- Les grandes structures turbulentes sont influencées par les conditions externes (vents, courants marins principaux, etc.).
- Les petites structures turbulentes, en revanche, sont dominées par la viscosité du fluide.
Pour les hydroliennes, les grandes échelles influencent la stabilité de la structure, tandis que les petites échelles affectent l’usure des matériaux et la performance des pales.
La modélisation numérique : un outil incontournable
Comme nous avons pu le voir dans les parties précédentes, la complexité des équations de Navier-Stokes va nous obliger à réaliser des simulations numériques pour modéliser la turbulence. Ces méthodes font des hypothèses sur le modèle de turbulence ou bien des simplifications afin de pouvoir effectivement modéliser, calculer et finalement simuler les turbulences des courants marins.
Parmi les méthodes les plus courantes faisant partie du domaine de la mécanique des fluides numériques, on trouve :
- La simulation des grandes échelles (LES – Large Eddy Simulation) Cette méthode se concentre sur les grandes échelles turbulentes, en modélisant les plus petites échelles via des hypothèses simplificatrices. Elle offre un bon compromis entre précision et coût informatique.
- La simulation directe (DNS – Direct Numerical Simulation) Ici, toutes les échelles de turbulence sont résolues sans approximation. Bien que cette approche soit extrêmement précise, elle est également très coûteuse en termes de calculs et reste limitée à de petits domaines d’étude.
- Les modèles de turbulence basés sur la RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) Ces modèles utilisent une moyenne statistique des écoulements turbulents pour réduire la complexité. Bien qu’ils soient moins précis que les deux méthodes précédentes, ils sont largement utilisés dans l’industrie pour leur rapidité.
Applications pour les hydroliennes
La turbulence sous-marine joue un rôle crucial dans la conception et l’implantation des hydroliennes. Une modélisation précise permet de :
- Prévoir les performances : En évaluant comment les courants turbulents affectent la rotation des pales et la production d’énergie.
- Optimiser la durée de vie des matériaux : Les écoulements chaotiques peuvent causer une usure prématurée des composants.
- Améliorer l’implantation des parcs hydroliens : Les simulations permettent d’identifier les zones marines les plus favorables, en tenant compte des interactions entre turbulence, topographie et courants.
Conclusion
La modélisation physique de la turbulence sous-marine est une étape essentielle pour libérer le potentiel énergétique des hydroliennes. Bien que les défis soient nombreux, les progrès en calcul numérique et en mécanique des fluides ouvrent la voie à des solutions toujours plus précises. En combinant la science, la technologie et une meilleure compréhension des écosystèmes marins, nous pourrons transformer l’inépuisable énergie des courants en une ressource durable pour les générations futures.
II. Le cas des hydroliennes
Dans le cas des hydroliennes, elles vont êtres placés au large des côtes où il y a un fort courant d’eau. « On peut savoir jusqu’à 18 ans en avances comment seront les marées. » (https://www.youtube.com/watch?v=5h_giFV77E0) On peut donc connaître la production de l’énergie des années en avances. « L’énergie hydrolienne est totalement prévisible, et ne dépend que des cycles lunaires » (Le projet hydrolien de Paimpol-Bréhat – Le Figaro : https://www.youtube.com/watch?v=4Xxk6-iTRwY&ab_channel=LeFigaro).
Donc on pourrait penser que les turbulences ne sont pas vraiment liées aux hydroliennes puisqu’il suffit de les placer dans des endroits avec un fort courant, et une turbulence telle qu’elle ne détruise pas les hydroliennes. Ce qui n’est pas complètement faux, mais des recherches avancées ont permis de montrer que des configurations précises des hydroliennes et d’une turbulence ambiante permettraient d’augmenter la performance de ces derniers jusqu’à 15%. De plus, même si une turbulence ambiante n’est pas présent en amont des hydroliennes, une turbulence en aval est crée par les sillons des hydroliennes, ce qui pose la question de quelle est la configuration optimale d’un parc d’hydroliennes. Finalement, un autre phénomène liée à la turbulence viendrait limiter la vitesse de rotation des pales, celle de la cavitation. Dans cette partie, je vais commencer par cette dernière.
a) La cavitation
La cavitation est le phénomène se produit lorsque la pression dans un fluide (en l’occurrence l’eau) chute en dessous de la pression de vapeur du fluide, entraînant la formation de bulles de vapeur. Ces bulles implosent rapidement lorsqu’elles rencontrent une zone de pression plus élevée, ce qui peut endommager les surfaces des pales.
Dans le cas des hydroliennes, si la vitesse de rotation du rotor est trop rapide, la vitesse en bout de pale augmente fortement, ce qui peut entraîner une chute de pression localisée suffisante pour provoquer la cavitation. Cette dernière pourrait endommager les pales et réduire leur durée de vie. C’est pourquoi la vitesse de rotation est limitée.
Ainsi, pour éviter la cavitation la vitesse de rotation des grandes hydroliennes est limité à tourner à 10 à 20 tours par minute, réduire l’usure des composants, et limiter les impacts environnementaux, notamment sur la faune marine.
Je vous invite à visionner ces vidéos sur ce sujet :
Science Fix | What is Cavitation? : https://www.youtube.com/watch?v=1DsidGXXW4A
La cavitation, le défi : https://www.youtube.com/watch?v=B81X97jde-Q
II.2 Recherches poussées sur l’impact de la turbulence sur les hydroliennes
a) Comment configurer un parc d’hydroliennes
La thèse (2019) de Clément Carlier traite le sujet de comment configurer un parc d’hydrolienne que vous pouvez retrouver ici https://theses.hal.science/tel-04559432 . En particulier, le « Chapitre 4: Caractérisation du comportement de trois hydroliennes en interaction » et la conclusion, de la page 93 à la page 117 sont très intéressantes. Voici un résumé des résultats et conclusions :
Configurations et leurs impacts sur les performances
Les recherches expérimentales et numériques ont permis d’analyser différentes configurations des hydroliennes dans des fermes marines, mettant en évidence l’importance de leur agencement pour maximiser leurs performances.
- Configuration rouge : Alignée avec le flux incident, cette configuration a montré que les turbines en aval subissent une réduction de leurs performances en raison des sillages des turbines amont. Cependant, une turbulence ambiante élevée aide à dissiper rapidement ces sillages, améliorant ainsi les performances en aval.
- Configuration verte : Constituée de deux turbines en amont et d’une turbine en aval réparties sur deux rangées, cette configuration a souligné l’importance de l’espacement entre les turbines. Avec une turbulence ambiante élevée (15 %), la dissipation des sillages est favorisée, réduisant les pertes de performance pour la turbine en aval. Cependant, une faible turbulence ambiante accentue les effets négatifs des sillages, limitant l’efficacité globale.
- Configuration bleue : Incluant deux rangées de turbines avec une ou deux machines par rangée, cette configuration a mis en évidence l’impact des interactions complexes entre les turbines. Une optimisation des espacements latéraux et longitudinaux est nécessaire pour réduire les déficits de vitesse en aval et améliorer le rendement global.
Ces études montrent qu’un agencement minutieux des turbines, combiné à une analyse des conditions de turbulence ambiante, est essentiel pour maximiser la récupération d’énergie et réduire les pertes dues aux interactions entre les turbines.
Impact de la turbulence sur les performances des turbines marémotrices
- Amélioration des performances en aval : Des études, comme celles de Mycek et al., montrent que des niveaux plus élevés de turbulence ambiante peuvent améliorer les performances des turbines marémotrices. La turbulence facilite la dissipation rapide des sillages, réduisant les déficits de vitesse et permettant une meilleure récupération du débit en aval.
- Données expérimentales : Lorsque l’intensité de la turbulence ambiante ( I_∞ ) augmente, le déficit de vitesse dans le sillage des turbines diminue. Cela favorise une reprise plus rapide du flux, ce qui améliore l’efficacité énergétique des turbines suivantes dans les fermes marémotrices.
Augmentation de puissance liée à la turbulence
- Cas spécifique d’une augmentation de 14 % : Dans des conditions de turbulence ambiante faible, une augmentation de puissance notable de 14 % a été observée pour une turbine en aval placée dans une configuration de type Venturi. Cette augmentation résulte de la concentration de la vitesse entre les turbines amont, ce qui optimise les performances globales.
- Variabilité selon les niveaux de turbulence : Si des niveaux de turbulence ambiante élevés améliorent généralement les performances, ils peuvent également limiter l’effet Venturi, réduisant ainsi les gains pour les turbines en aval dans certaines configurations.
Implications pour la conception des fermes marémotrices
- Tendances générales : L’augmentation de la turbulence ambiante tend à améliorer la reprise des sillages, un aspect crucial pour les fermes composées de plusieurs turbines. Cependant, ces effets positifs varient selon les niveaux de turbulence et les configurations spécifiques des fermes.
- Approche comparative : Les bénéfices de la turbulence ne sont pas uniformes et doivent être évalués en tenant compte des interactions complexes entre les turbines et des spécificités locales du site.
Conclusion
La turbulence ambiante joue un rôle clé dans l’optimisation des performances des turbines marémotrices. Bien qu’une augmentation de la turbulence puisse améliorer la reprise des sillages et l’efficacité énergétique, les résultats varient considérablement en fonction des conditions locales et des configurations des fermes. Une analyse minutieuse est donc essentielle pour maximiser les gains tout en minimisant les pertes.
b) Turbulence ambiante sur la performance des hydroliennes
La thèse soutenue par Maria Ikhennicheu que vous pouvez retrouver ici : https://archimer.ifremer.fr/doc/00590/70177/ aborde notamment dans le chapitre 4 « l’Impact de la turbulence sur le fonctionnement d’une hydrolienne » (p124 à p170 du pdf). Voici un résumé des résultats principaux :
1. Dissipation du sillage par la turbulence
- La turbulence ambiante accélère la dissipation du sillage en aval des turbines. Plus la turbulence ambiante est élevée, plus le sillage se dissipe rapidement, permettant une récupération plus rapide des caractéristiques de l’écoulement amont.
- Cela se traduit par une réduction des effets négatifs des interactions entre turbines, notamment en diminuant les déficits de vitesse pour les turbines en aval.
2. Fluctuations des efforts sur les pales
- La turbulence ambiante influe sur les efforts moyens et instantanés subis par les pales des hydroliennes. Les fluctuations de vitesse dans un sillage turbulent peuvent augmenter la fatigue structurelle des pales.
- Une analyse temporelle et spectrale a révélé une corrélation significative entre les fluctuations de vitesse de l’écoulement et les variations des efforts sur les pales, mettant en évidence des risques accrus de fatigue dans des environnements très turbulents.
3. Comparaison entre différents taux de turbulence
- À des taux de turbulence ambiante élevés (I∞=15%I_\infty = 15\%I∞=15%), les performances des turbines en aval s’améliorent par rapport à des taux plus faibles (I∞=3%I_\infty = 3\%I∞=3%). Cela est dû à une meilleure dissipation des sillages, réduisant les perturbations perçues par les turbines en aval
4. Effets sur les performances globales
- Si la turbulence ambiante peut améliorer les performances des turbines en aval en facilitant la dissipation des sillages, elle peut aussi induire des contraintes supplémentaires sur les turbines, nécessitant des études approfondies pour optimiser leur conception et leur placement dans les parcs.
Résumé
La turbulence ambiante a un impact double :
- Elle peut améliorer les performances des turbines en aval en accélérant la dissipation des sillages.
- Cependant, elle induit également des fluctuations d’efforts qui augmentent le risque de fatigue des pales.
L’optimisation des fermes hydroliennes nécessite donc une prise en compte minutieuse des niveaux de turbulence ambiante et de leurs effets sur les performances et la durabilité des turbines.
III. Où devrait-on placer les hydroliennes dans les océans et les mers ?
Les hydroliennes ne sont pas nécessairement placées dans des zones à turbulence maximale, mais plutôt dans des endroits où un équilibre entre des courants forts et une turbulence ambiante modérée est atteint. Cela maximise le rendement énergétique tout en limitant les risques de fatigue des pales et les pertes structurelles.
Les sites idéaux sont ceux qui offrent :
- Des courants marins constants et prévisibles.
- Une turbulence ambiante suffisante pour dissiper les sillages, mais pas au point de provoquer des contraintes excessives sur les turbines.
En résumé, les zones à turbulence modérée sont généralement préférées pour combiner rendement énergétique optimal et durabilité des équipements.
IV) Pour continuer
J’aurais aimé pouvoir traiter quelles sont les turbulences dans les mers/océans et quels sont leurs causes, ce qui est la continuation logique pour mon article, mais je n’ai pas pu approfondir ce sujet dû à un manque de temps.
Néanmoins, voici quelques éléments de réponses : Les turbulences dans les mers et les océans proviennent de diverses interactions naturelles et artificielles, notamment :
- Les courants marins et de marée,
- La topographie sous-marine,
- La stratification de l’eau,
- Les vents et vagues,
- Les activités humaines.
Ces turbulences sont à la fois un défi et une opportunité pour les hydroliennes, car elles influencent leur rendement, leur usure, et leur conception. Une analyse précise des caractéristiques locales est essentielle pour exploiter les zones à turbulence de manière efficace.
Une autre question intéressante serait de voir dans quels types d’endroits il est vraiment intéressant d’installer les hydroliennes, comme à Raz Blanchard (zones de fort courants marins et turbulences) et regarder les cas industriels. Ou même étudier la possibilité d’installer des hydroliennes dans des fleuves ou en présence d’une pente.
Je vous remercie d’avoir lu mon article, et j’espère qu’il vous a plu et inspiré ! Vive la science !
Bibliographie
Comprendre les bases de la mécanique des fluides et de la notion de turbulence :
https://www.lri.fr/~hivert/COURS/Methodo/Textes/Stokes.pdf
Courants marins et énergie hydrolienne : https://www.youtube.com/watch?v=kJHJtgUrr-I&ab_channel=T.F.F. (Les courants marins, énergie de demain : https://www.youtube.com/watch?v=5h_giFV77E0)
Papier intéressant : « Equations de Navier-Stokes dans R^2, : existence et comportement asymptotique de solutions d’´energie infinie », Pierre Germain, Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique : https://www.cmls.polytechnique.fr/perso/pgermain/NS2D_solutions_globales.pdf
SEENEOH, des hydroliennes sur la Garonne : https://www.youtube.com/watch?v=w5fZCqvIUqQ&ab_channel=BordeauxM%C3%A9tropole
Le projet hydrolien de Paimpol-Bréhat – Le Figaro : https://www.youtube.com/watch?v=4Xxk6-iTRwY&ab_channel=LeFigaro
« L’énergie hydrolienne est totalement prévisible, et ne dépend que des cycles lunaires »
http://yann.marchesse.free.fr/Site/Enseignements_files/CFD.pdf
Cavitation limite la vitesse de rotation des pales :
Science Fix | What is Cavitation? : https://www.youtube.com/watch?v=1DsidGXXW4A
La cavitation, le défi : https://www.youtube.com/watch?v=B81X97jde-Q
La turbulence permettraient d’augmenter légèrement la performance des hydroliennes dans des configurations précises :
Papiers de thèse de doctorat :
Simulation du comportement d’hydroliennes : modélisation de l’influence de la turbulence ambiante et des effets d’intéractions, Clément Carlier : https://theses.hal.science/tel-04559432
Étude expérimentale de la turbulence dans les zones à forts courants et de son impact sur les hydroliennes, Ikhennicheu Maria : https://archimer.ifremer.fr/doc/00590/70177/
Hydroturbines :